OWL Statistics : 세이버매트릭스에서 공격 기여에 대한 공부 - wOBA

이번 글 역시 inning.co.kr에 작성된 niceguys 님의 글을 보고 공부하였습니다. http://www.inning.co.kr/board/bbs/board.php?bo_table=inning_pro&wr_id=255553&sfl=&stx=&sst=wr_hit&sod=desc&sop=and&page=509 

 

wOBA는 weighted On Base Average의 약자입니다. 해당 스탯은 선형회귀분석을 통해 제작되었고, 타자의 타수당 공격 기여도를 나타내는 지수입니다.

 

wOBA의 공식은 다음과 같습니다.

 

(0.72 * 볼넷 + 0.75 * 사구 + 0.90 * (단타 + 에러를 통한 출루) + 1.24 * 2루타 + 1.56 * 3루타 + 1.95 * 홈런) ÷ 타석

 

여기서 각 요소에 부여된 가중치는 회귀분석을 통해 구해졌습니다.

 

이 스탯의 기안자인 Tom Tango는 단타, 볼넷, 2루타, 홈런, 3루타 등을 변수로 지정하고 선형회귀분석을 통해 모든 조건이 같고 단타, 볼넷, 2루타 등 타격 이벤트가 발생했을 때의 표본을 가져와서 이에 대한 가중치를 구했습니다.

 

이 가중치는 당연히 득점에 대한 기여도를 의미합니다.

 

가중치를 구하는 방식은 다음과 같다고 합니다.

 

예를 들어, 2루타의 득점가치가 0.78이고, 홈런의 1.4의 득점가치를 가진다고 하면 3루타는 2루타와 홈런 사이의 득점가치를 가지게 됩니다. 이제 3루타의 득점가치를 찾아봅시다.

 

2루타는 2,3루의 주자를 모두 불러들이고, 1루의 주자 역시 30%의 확률로 불러들인다고 합니다. 타자는 이후 2루 베이스에 안착해서 다음 타자가 단타를 치면 65% 확률로 홈에 들어올 수 있습니다.

 

3루타는 1,2,3루 모든 주자를 불러들이고 다음 타자가 단타라도 치면 100% 확률로 홈에 들어오게 됩니다.

 

즉, 3루타는 2루타보다 1루주자를 70% 높게 더 홈으로 불러들일 확률이 있고, 단타가 나올 때 타자주자를 35% 높게 홈으로 불러들일 확률이 있습니다. 3루타는 2루타에 비해 이만큼의 득점가치가 더 있는 것입니다.

 

홈런은 타자주자와 루상의 주자들을 모두 불러들이지만, 그 이후 기대득점이 없습니다. 위와 같이 홈런이 1.4, 2루타가 0.78일 때 3루타는 1.07의 득점기여가 나타나게 됩니다. 이는 논리적으로도 문제가 없다고 볼 수 있습니다.

 

이렇게 논리성을 살리면서 회귀분석을 진행하면 2가지의 스탯이 만들어집니다. XR, BR입니다.

 

XR = 1루타 * 0.5 + 2루타 * 0.72 + 3루타 * 1.04 + 홈런 8 1.44 + (사구 + 볼넷 - 고의4구) * 0.34 + 고의4구 * 0.25 + 도루 * 0.18 - 도루실패 * 0.32 - (타수 - 안타 - 삼진) * 0.09 - 삼진 * 0.098 - 병살 * 0.37 + 희생플라이 * 0.37 + 희생번트 * 0.04

 

BR = 안타 * 0.47 + 2루타 * 0.38 + 3루타 * 0.55 + 홈런 * 0.93 + (사구 + 볼넷) * 0.33 + 도루 * 0.22 - 도루실패 * 0.38 - (타수 - 안타) * 0.3

 

XR은 모형이 논리적일 때의 실제득점을 설명하는 수치이고, BR은 절대적 수치에 가깝습니다. 

 

위 wOBA는 XR, BR의 수치보다 상대적으로 높은 수치인데, 어떻게 된 걸까요? 이는 wOBA가 아웃의 회피에 대한 가치를 더해주었기 때문입니다. 보통 타자가 타석에 섰을 때 기대할 수 있는 득점은 0.3점이라고 합니다. 이제 여기서 아웃당하지 않았으니 기본적으로 0.3점을 얻어낼 수 있다고 여기기 때문에 모든 수치에 0.3을 더하게 됩니다.

 

전체적인 리그 평균을 위 XR, BR로 구한다면 wOBA와 리그의 평균 출루율의 차이가 약 1.15배가 난다고 합니다. 따라서 wOBA를 출루율에 스케일하기 위해서 각 수치를 스케일해주었기 때문에 홈런의 가치에 1.4 + 0.3인 1.7이 아닌, 1.95가 나타나게 되는 것입니다.

 

이를 통해 wOBA가 도출이 되었습니다.

 

 

-배울 점

 

□ 리그의 데이터를 어떻게 스케일링할 것인가?

 

=> 가장 중요한 것은, Teamfight Stat일 것 같다. First Blood, First Death가 발생시키는 한타의 승률을 통해서 한타에 대한 기여도를 도출할 수 있을 것이다.

=> First Blood에 기여하는 부분, ex : 솔로 킬, Final Blow, Elimination을 어떻게 스케일링할지에 대한 역할군별 혹은 맵 유형별 데이터에 대한 스케일링? 

=> First Blood -> 한타의 승률 -> 게임의 승률간의 관계도출을 위한 선형회귀분석이 필요할 것이다.